التسليم السريع لكرة القدم

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيامتحانالبكالوريا،تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالأساسيةالتيتظهرفيمسائلالرياضيات.لفهمالاحتمالات،يجبأولاًاستيعاببعضالمفاهيمالأساسية:

1. التجربةالعشوائية:هيتجربةيمكنتكرارهابنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة(مثلرميالنرد)
2. الفضاءالعيني(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة
3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسبباستخدامالصيغة:P(A)=عددالحالاتالمفضلة/عددالحالاتالممكنة

   

2. الاحتمالالتكراري:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثبعدإجراءالتجربةعدةمرات

   

3. الاحتمالالذاتي:يعتمدعلىتقديرالشخصبناءًعلىخبرته

   

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثالمكمل:P(Ā)=1-P(A)

2. احتمالاتحادحدثين:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

3. الاحتمالالشرطي:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

الاحتمالاتفيمسائلالبكالوريا

تظهرمسائلالاحتمالاتفيالبكالورياعادةفيسياقاتمختلفةمثل:

• مسائلالألعاب(النرد،العملات،أوراقاللعب)
• مسائلالإحصاءوالجداول
• مسائلتتعلقبالاستدلالالإحصائي

مثالتطبيقي:

فيصندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3كراتزرقاء،إذاسحبناكرتينمعاً،مااحتمالأنتكونالكرتانمننفساللون؟

الحل:-عددالطرقلسحبكرتينمنأصل8:C(8,شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالإحصاءوالاحتمالات2)=28-عددالطرقلسحبكرتينحمراوين:C(5,2)=10-عددالطرقلسحبكرتينزرقاوين:C(3,2)=3-الاحتمالالمطلوب=(10+3)/28=13/28

نصائحلحلمسائلالاحتمالاتفيالبكالوريا

1. حددالفضاءالعينيبدقة
2. استخدمالمخططاتالشجريةللمسائلالمعقدة
3. تأكدمنفهمالسؤالجيداًقبلالبدءبالحل
4. تدربعلىأنواعمختلفةمنالمسائل
5. راجعقوانينالتوافيقوالتباديلالتيترتبطبالاحتمالات

الخاتمة

فهمالاحتمالاتيتطلبممارسةمستمرةوحلالعديدمنالتمارين.فيامتحانالبكالوريا،التركيزعلىالأساسياتوتطبيقالقوانينبشكلصحيحهومفتاحالنجاح.تذكرأنالاحتمالاتليستمجردأرقام،بلهيأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتفيظلعدماليقين.